银行在起诉借款人时要求支付利息的原因主要基于以下几点：
合同约定的利息：
银行与借款人在贷款合同中通常会明确约定利息的计算方式和标准。如果借款人逾期未还款，银行有权按照合同中的约定利率继续计算利息。
法定利息：
在法院判决后，法院会根据判决书的内容对利息进行重新计算，通常会继续计算至判决生效为止。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。
逾期利息：
即使在被起诉后，借款人仍然需要支付逾期利息。逾期利息的比例通常高于正常利息，具体标准由借款合同规定。
法律依据：
根据《合同法》及相关法律法规，债务人在债务未清偿之前，银行有权继续计算利息。这包括法定利息和合同利息。法院判决后，借款人需在法定期限内履行还款义务，否则将面临更高的利息和法律责任。
诉讼期间的利息：
在诉讼期间，欠款仍然会继续产生利息。根据法律规定，债务人在债务未清偿之前，银行有权继续计算利息。这包括法定利息和合同利息。法院判决后，借款人需在法定期限内履行还款义务，否则将面临更高的利息和法律责任。
综上所述，银行在起诉借款人时要求支付利息是合法且合理的，因为利息是借款合同的重要组成部分，且在债务未清偿之前，银行有权继续计算利息。借款人应当按时还款，以避免产生更多的利息和法律责任。
