烟道的管理涉及多个部门，具体归属如下：
环保部门：
依据《中华人民共和国大气污染防治法》第一百一十八条，环保部门负责监管餐饮服务业经营者排放油烟的情况，确保其安装并正常使用油烟净化设施，防止油烟超标排放。
住建部门：
私自改烟道的行为违反了相关法规，可以向当地的住建局和房管局进行投诉。此外，住建局还负责监管公共建筑和共用设施的使用，包括烟道。
街道办：
街道办也参与烟道的管理，对于私自改烟道的行为，可以向街道办进行投诉。
房管局：
房管局负责监管物业管理区域内的公共设施和共用设施，包括烟道。
物业公司：
物业公司对小区内的公共设施进行监管，若发现私改烟道行为，可向物业公司投诉。
综上所述，烟道的管理涉及环保、住建、街道办、房管局和物业公司等多个部门。具体投诉或处理时，可以根据实际情况选择合适的部门进行联系。
