当打架的当事人逃跑时，以下是一些建议的处理步骤：
及时报警
受害者应立即向公安机关报案，并详细描述事件经过，提供尽可能多的证据和信息，包括嫌疑人的体貌特征、逃跑方向等。
请求法医鉴定
受害者应尽快进行法医鉴定，以确定伤害程度。鉴定结果将决定打人者的法律责任。
保存证据
受害者应保存所有与事件相关的证据，包括医疗记录、现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续的法律程序中使用。
配合警方调查
受害者应积极配合警方的调查，提供所有可能的线索和信息，协助警方尽快找到并抓捕逃跑的当事人。
追究法律责任
如果鉴定结果显示为轻微伤，打人者将面临治安处罚，包括拘留和罚款。
如果鉴定结果为轻伤或更重，公安机关将立案侦查，打人者可能面临刑事责任，包括刑事拘留、逮捕和起诉。
寻求民事赔偿
受害者可以通过法律途径追究打人者的民事赔偿责任，要求赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
关注案件进展
受害者应保持与警方的沟通，了解案件的最新进展，并提供任何新的证据或信息。
通过以上步骤，受害者可以有效地应对打架当事人逃跑的情况，维护自己的合法权益。
