小学降级通常需要以下证明和手续：
1. 学生的个人身份证明（户口本、身份证等）；
2. 家长的身份证明和监护关系证明；
3. 学生的学籍证明、成绩单等相关学籍材料；
4. 学生心理测试、智力测试等相关证明，以证明学生需要降级；
5. 学校的相关证明文件，如降级申请书、教育局审批文件等；
6. 与本地教育局学籍管理人员联系，并准备孩子降级的材料，说明降级的原因，理由必须充足；
7. 如学生因病无法坚持学习，需提供县（区）级以上医疗机构出具的学生出院诊断书、住院病历复印件、住院缴费收据等相关证明材料。
请注意，小学属于义务教育阶段，原则上不允许留级（降级），但在特殊情况下，如学生健康问题等，可以向学校提出留级或降级申请，并按照规定的流程办理相应手续。
