根据提供的文档内容，有以下几种情况涉及连续6天的工作或假期：
湘西土家族苗族自治州人民政府办公室发布的通知：
9月15日至20日连休6天。
清明假期后的6天工作日：
提到清明假期后还有两周要上6天班。
国务院对《全国年节及纪念日放假办法》的修改：
提出全体公民放假的假日，可合理安排统一放假调休，结合落实带薪年休假等制度，实际形成较长假期。除个别特殊情形外，法定节假日假期前后连续工作一般不超过6天。
端午节假日安排：
2023年6月22日至6月24日放假调休共3天，假期后连续上班6天。
综合以上信息，可以得出以下结论：
连续6天假期的情况是存在的，例如湘西土家族苗族自治州的9月15日至20日连休6天。
假期后连续工作6天的情况也有提及，例如端午节假日后的连续上班6天。
因此， 连续6天假期和 假期后连续工作6天的情况都有具体案例。具体到“多久放六天假”的问题，这取决于具体的假期安排和调休计划。如果是指单纯的连续6天假期，那么根据上述信息，这样的安排至少有一个实例（湘西土家族苗族自治州的假期）。如果是指假期后连续工作6天，也有相应的例子（端午节后的工作安排）。
